2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.A.A.连续点

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

12.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

19.A.0B.1C.2D.4

20.

二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.

49.证明：

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.将展开为x的幂级数．

64.计算

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.设y=sinx/x，求y'。

70.设存在，求f(x)．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设z=x2+y/x，求dz。

参考答案

1.D南微分的基本公式可知，因此选D．

2.C解析：

3.C

4.C解析：

5.C

6.D解析：

7.D

8.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

9.B

10.D解析：

11.D本题考查了函数的极限的知识点。

12.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

13.A

14.C

15.D

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.B

18.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

19.A本题考查了二重积分的知识点。

20.A

21.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

22.ee解析：

23.

24.

25.(-24)(-2,4)解析：

26.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

27.22解析：

28.e-1/2

29.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

30.

31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.

33.y=xe+Cy=xe+C解析：

34.e2

35.

36.5

37.00解析：

38.发散

39.3

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.解

62.

63.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

64.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

本题考查的知识点为两个：极限