2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

6.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

7.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.

10.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

16.

17.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

18.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。22.23.

24.将积分改变积分顺序，则I=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

32.

33.

34.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

35.

36.

37.

38.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.证明：

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

66.

67.

68.69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．70.五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

6.C解析：

7.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.C

9.C

10.C

11.D

12.C解析：

13.C解析：

14.D

15.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

16.C

17.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

18.C

19.C

20.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx22.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

24.

25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

26.1/2

27.

28.|x|

29.y=0

30.31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.

33.

34.1

35.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.ee解析：

37.

38.(02)

39.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

40.

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.积分区域D