上海浦东新区教院实验中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

上海浦东新区教院实验中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意求得c，结合已知求得a，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．【解答】解：由题意，知c=5，又P为双曲线C的右支上一点，且满足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．则b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴双曲线C的方程为．故选：A．2.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.3.特称命题p：，,则命题p的否定是A．，

B.，C．，

D．，参考答案：C4.已知数列…是这个数列的第（

）项

A.10

B.11

C.12

D.21参考答案：B5.下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略6.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④参考答案：D7.若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位 B．增加2个单位C．增加3.5个单位 D．减少2个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】直接利用回归直线方程推出结果即可．【解答】解：由线性回归方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，当变量x每增加一个单位时，y平均减少3.5个单位．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．8.在中，，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D10.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在展开式中，的系数为

。参考答案：12.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为13.过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若，则此直线的方程为_________．参考答案：

14.若抛物线的焦点在直线x﹣2y﹣4=0上，则此抛物线的标准方程是

．参考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考点】抛物线的标准方程．【分析】分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．【解答】解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（4，0）∴抛物线的标准方程为y2=16x当焦点在y轴上时，根据x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦点坐标为（0，﹣2）∴抛物线的标准方程为x2=﹣8y故答案为：y2=16x或x2=﹣8y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．15.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略16.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为______．参考答案：－13

略17.在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知在中，角A、B、C的对边为且，；（Ⅰ）若,求边长的值。（Ⅱ）若，求的面积。参考答案：（1）由及余弦定理得，因为，所以所以，又，所以由得

（2）由知，又，得因此得，故三角形为直角三角形，则，所以19.(本小题满分12分)抛物线的焦点,顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点(1)写出抛物线的标准方程；(2)若，求直线的方程。

参考答案：略20.已知数列{an}为递增的等比数列，，.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）由及

得或（舍），所以，,所以

---------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

-------8分

所以

------10分

------12分21.如图,在四面体ABCD中,,点E,F分别是AB,BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB＝CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【详解】证明：（1）∵E,F分别是AB,BD的中点．∴EF是的中位线,面ACD,面ACD,∴直线面ACD；（2）,F是的中点,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答本题的关键．22.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{b