上海比乐中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

上海比乐中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.斜率为－3，在x轴上截距为－2的直线方程的一般式为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A因为直线在轴上的截距为，即直线过点，由直线的点斜式方程可得，整理得，即所成直线的方程的一般式为，故选A．

2.下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=参考答案：【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．3. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略4.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在上递增，在上递减，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．

5.的值为（）A．B．C．－D．－参考答案：A6.下列四个函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．8.设集合，则的取值范围是（

）A．；B．

C．或；

D．或参考答案：A9.已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：A【分析】按，，分类讨论.【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是.【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.10.实数满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值为，故答案为：．12.函数的最小正周期是

.参考答案：π∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.

13.（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于

参考答案：．考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．分析： 三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解．解答： ，，依题意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案为点评： 考查两向量共线的充要条件．14.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．15..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

16.已知，则f(2)=

.参考答案：17.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是

.参考答案：;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+1=0关于直线L：x﹣2y+1=0对称的圆为D．（1）求圆D的方程（2）在圆C和圆D上各取点P，Q，求线段PQ长的最小值．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值．解答： 解：（1）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，﹣1），半径：r=2，设圆D的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，则点（a，b）与（2，﹣1）关于L对称．∴，圆D：．（2）圆心，∴圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CD⊥l，线段PQ与l交于E点，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，∴PQ的最小值为．点评： 本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度．19.（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。参考答案：解析：（1），即定义域为；（2）令，则，，即值域为。20.（本小题满分10分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分21.已知圆、圆均满足圆心在直线上，过点，且与直线相切．（1）当时，求圆，圆的标准方程；（2）直线与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值． 参考答案：设圆．依题意得： 2分消去得消去得． 4分（1）当时，，解得或． 5分当时，

当时，所以圆，圆的标准方程分别为：，． 8分（2）， 9分． 11分故当且仅当时，取得最小值． 12分22.．数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．

(1)求的值；

(2)求的通项公式；

(3)求数列的前n项之和．参考答案：解(1)依题意:

……3分，

即

，