上海泥城中学 2022年高三数学理下学期期末试题含解析

上海泥城中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①，p∧q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；对于②，写出命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确；对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判断③正确；对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；对于②，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确；对于③，∵p：x≤1，q：＜1，则x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，∴C=3，故④正确．综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C．2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】还有出原几何体，找到外接球球心，求出半径可得表面积．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，其中平面与底面垂直，如图，是等腰直角三角形，记是斜边中点，则是外心，，则，由面面垂直的性质知平面，外接球球心在上，设，则同三视图提供的尺寸得，．∴．故选：B．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心．三棱锥外接球球心一定在过各面外心用与此面垂直的直线上．3.已知实数x，y满足如果目标函数的最大值为6，则实数m=A．3

B．4 C．5 D．6参考答案：B由题得不等式组对应的可行域如图所示：由目标函数得，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故选B.

4.已知平面和共面的两条不同的直线，下列命题是真命题的是（

）A．若与所成的角相等，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则参考答案：D5.集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，则集合P∩Q为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}参考答案：B6.已知数列{an}是等差数列，且，，则公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16参考答案：B7.设函数，集合为函数的定义域，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的交集补集运算.8.等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则{an}的前5项和S5=（）A．40 B．35 C．30 D．25参考答案：C【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差数列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，联立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵lga1，lga2，lga4也成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴=a1a4，即=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．又a5=10=a1+4d，联立解得a1=d=2．则{an}的前5项和S5=×2=30，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=A.5太贝克

B.75In2太贝克C.150In2太贝克

D.150太贝克参考答案：D

本题考查导数的意义和复合函数的求导法则.同时考查理解能力和应用知识解题的能力。铯137含量的变化率为，所以当t=30时，，所以，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先对原函数进行化简为：y=Asin（ωx+φ），然后根据周期的求法可解题．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案为：π【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法．这种题型先要把函数化简为：y=Asin（ωx+φ）这种形式，然后解题．12.已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积的最小值是__________．参考答案：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1?y2=-4m，∵

∴x1?x2+y1?y2=-4，即，所以直线AB恒过且y1?y2=-8当时，面积的最小值是故答案为13.如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是

．参考答案：2【考点】定积分．【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积是S=﹣，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影区域的面积是S=﹣=﹣sinx=2．故答案为：2．14.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为．参考答案：4略15.若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是

.参考答案：16.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．17.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）

2分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，

若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．综上，

的最小值为1．

6分（Ⅱ）假设存在，不妨设

9分

若则，即，即．（*）

12分令，（)，

则＞0．∴在上增函数，∴，∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴

因此，满足条件的不存在．

16分略19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，又，，，故………6分（Ⅱ）令则……………9分两式相减得，故

………12分20.（本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

⑴求的周长；⑵求的值参考答案：解：⑴

的周长为⑵

，故A为锐角

略21.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？参考答案：解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.

(2)当0＜x≤100时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－；当x≥550时，P＝51.所以P＝f(x)＝

(3)设销售商的一次订购量为x个时，