上海新陆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

上海新陆中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：C分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.3.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则[来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ）种A. 60 B. 36 C. 24 D. 48参考答案：C5.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.抛物线的焦点到准线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．± B．±2 C．±2 D．±4参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．8.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

（

）A.

B.

且

C.

D.

非A、B、C结论参考答案：D9.当实数满足，则目标函数的最大值（

）A.4

B.8

C.6

D.10参考答案：B略10.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。参考答案：不可能12.（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为________．参考答案：

2设圆的半径为R,由得解得R=2．13.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=．参考答案：122【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1x=﹣1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案为：122．14.若集合，，则_____________参考答案：15.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

参考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略16.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：17.下列命题中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值为；④在中，，有两解，其中正确命题的序号是

参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】判断点与曲线的关系，设出切点坐标，利用导数求解斜率，推出切线方程，代入点的坐标，化简求解即可．【解答】解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足，因，故切线的方程为．化简得，解得x0=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．19.（本小题满分14分）在数列和中，已知.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

.……………4分∵∴

.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，

①于是

②……………8分①-②得

=.………………………12分

∴.………14分.20.设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假。参考答案：略21.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得