上海民办金盟中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

上海民办金盟中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能为0

D.可正可负参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数在下列哪个区间上是增函数A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A6.下列对象能构成集合的是（

）A．高一年级全体较胖的学生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.

7.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（

）A．15B．16C．49D．64参考答案：A略8.给出以下四个命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；②在命题①中，事件A与B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；④两事件对立必然也互斥，反之不成立．试判断以上命题中真命题的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、

B、C、

D、参考答案：A10.已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（

）A．1 B．2

C．4 D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为

.

参考答案：略12.已知，若，则的值等于

．参考答案：213.函数

的定义域为

．参考答案：略14.下列说法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，则A=B；③若定义在R上的函数f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是______________.（只填序号）参考答案：②略15.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略16.已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=

参考答案：117.若且_________参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]，则把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：

解：（1）由题意，在[]上递减，则……………2分解得所以，所求的区间为[-1，1]

……………4分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数……………7分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……8分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，…9分即方程有两个不等的实根。………10分当时，有，解得。………12分ks5u当时，有，无解。………14分ks5u

综上所述，。………15分略19.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数.（I）求的值和实数的值；（Ⅱ）判断函数在(－1,1)上的单调性，并给出证明；（Ⅲ）若且求实数b的取值范围.参考答案：解：（I）因为是奇函数。所以：，即对定义域内的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；设设，则.当时，在上是增函数.（Ⅲ）由得函数是奇函数由（Ⅱ）得在上是增函数的取值范围是20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=?的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）若ω=时，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为π，则ω=2，g（x）=，因为周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，由此可得到函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴当ω=时，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期为π，则ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，∴g（x）的单调递增区间为[0，]和[，]，k∈N*．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题．21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数