上海市闵行第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

上海市闵行第二中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.8 B.2 C.4 D.1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题2.sin3x=3sinx的一个充要条件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化简即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故选：A．3.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是D.是奇函数，递增区间是参考答案：C略4.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B5.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为：=；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．6.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：B略7.函数的单调递减区间为

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)参考答案：B定义域为，令，则，

8.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C9.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．10.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与满足，则向量与的夹角为

， .参考答案：.

由，可得，故，故向量与的夹角为，,故答案为.

12.已知集合，则集合M∩N为

▲

．参考答案：

[，4]

13.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.14.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略15.定义一种集合运算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M?N所表示的集合是

．参考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】常规题型；集合．【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M?N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力．16.函数y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，单调递减区间是_________。参考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；17.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足;①;②,则=________;=_____________.参考答案：

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，①求的值；②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

参考答案：解：（1）任取，且，，，，是上的减函数；（2）①，，又②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，当时，，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根含两类情形：①两根异号，即，解得；②两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围.

19.在等差数列{an}中，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，从而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20.（本题满分10分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求出、、、的值；（2）求的值．参考答案：(1),(2)略21.(15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.22.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得