上海民办进华中学2021年高三数学文月考试题含解析

上海民办进华中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是

．参考答案：或略3.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知这是一个底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高为，底面矩形的长为3底面宽为，所以该几何体的体积为，选B.4..“”是“，成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24π B．36π C．60π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据A为△ABC最小角得A＜，由余弦函数的性质判断出3cosA﹣1的符号，再由△ABC为锐角三角形得A+B＞，根据诱导公式和正弦函数的性质判断出sinA﹣cosB的符号，即可判断出点P所在的象限．解答： 解：因为A为△ABC最小角，所以A＜，则＜cosA＜1，所3cosA﹣1＞0，因为△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，则A＞﹣B，所以sinA＞sin（﹣B）=cosB，即sinA﹣cosB＞0，所以点P（sinA﹣cosB，3cosA﹣1）位于第一象限，故选：A．点评：本题考查诱导公式，正弦、余弦函数的性质，以及三角形中的角的性质，属于中档题．9.设函数，的零点分别为，则(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.参考答案：B10.在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B.3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)=

。参考答案：112.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略13.已知集合，则A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}参考答案：B【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.14.设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是

．参考答案：15.在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是

_________.

参考答案：略16.已知不等式恒成立，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】设，，不等式恒成立，转化为函数的图像不在直线的下方，求出的单调区间以及极值、最值，作出函数的图像，用数形结合方法，即可求出的取值范围；或分离出参数，构造新函数，转化为与新函数的最值的大小关系.【详解】直线l:是斜率为且过点的直线，时单调递减；时，单调递增.，当所以时，不符合条件所以时，符合条件时，若，则所以只需再考虑的情况：法一：如图示设时直线l与相切，则当且仅当时符合条件.设直线l与相切于点，则,,所以注递增，且.法二：时：在上单调递增，又时，【点睛】本题考查导数的应用，考查函数的单调区间、极值最值，考查等价转换、数形结合、分类讨论等数学思想，是一道综合题.17.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合A中元素最小值记为，集合A中元素最大值记为．（1）对于数列：，写出集合A及；（2）求证：不可能为18；（3）求的最大值以及的最小值．参考答案：（1），，；（2）详见解析；（3）的最大值为17，的最小值为16．【分析】（1）由题意易得，，．

（2）利用反证法，假设，可推出，这一集合元素互异性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再证明：的最小值为16．【详解】（1）由题意易得，，.（2）证明：假设，设，则=，即，因为，所以，同理，设，可以推出，中有两个元素为1，与题设矛盾，故假设不成立，不可能为18．

（3）的最大值为17，的最小值为16．①首先求，由（2）知，而是可能的．当时，

设则=即，

又得，即．同理可得：．

对于数列：此时，，满足题意．所以的最大值为17；

②现证明：的最小值为16．先证明为不可能的，假设．

设，可得，即，元素最大值为10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假设不成立，所以．数列为：时，，，中元素的最大值为16．所以的最小值为16．【点睛】本题考查集合的新定义和反证法的运用，考查反证法的证明，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于难题.19.（本小题满分10分）某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．(I)若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(II)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．参考答案：解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中

任选两款的所有等可能基本事件的种数为，

记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件

的种数为，

所以，

则所有的的和为：；(4分)

（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，

同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，

据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，

记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有

一个款式为甲和乙共同认可”，

而事件包含的基本事件种数为：

，

所以.(10分)

略20.已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接PO。∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。∵BD∩PD=D，

∴AC⊥平面PBD。∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角。∵PD=AD=2，则OC=，PC=2。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴∴PC与平面PBD所成的角为30°…………4分（Ⅱ）过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO。∴

…………8分（Ⅲ）假设存在E点，使PC⊥平面ADE.过E在平面PBC内做EM∥PC交BC于点M，连接AE、AM.由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC.

∵PC∥EM，∴AD⊥EM.要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE.

即使EM⊥AE.设BM=，则EM=，EB=；

在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3－4在Rt△ABM中，∠ABM=90°.

∴AM2=4+.∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2.

∴－=0.∵，∴=1.∴E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.

…………12分21.已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积参考答案：略22.在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为.

………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得，