2022年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.A.A.∞B.1C.0D.－1

3.

4.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关17.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

26.

27.

28.

29.

30.31.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

32.

33.

34.

35.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____36.微分方程y"=y的通解为______．

37.

38.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

39.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.证明：57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

64.

65.66.的面积A。

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

8.C解析：

9.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

10.D

11.A

12.A

13.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

14.D解析：

15.A

16.C

17.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

18.B

19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

20.B21.1

22.

解析：

23.

24.1/3本题考查了定积分的知识点。

25.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

26.-2sin2-2sin2解析：

27.3/2

28.

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.＞131.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

32.

解析：33.本题考查的知识点为无穷小的性质。

34.

35.由原函数的概念可知36.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

37.

38.6e3x

39.y=Ce2x-3/2

40.

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

列表：

说明

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.

63.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

64.

65.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-