上海民乐学校2021年高一数学文期末试卷含解析

上海民乐学校2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度等于0D．共线向量是在同一条直线上的向量参考答案：C【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据特殊向量的定义进行判断分析．【解答】解：对于A，若∥，则，的方向相同或相反，所在的直线与所在的直线平行或在同一直线上，故A错误；对于B，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故B错误；对于C，长度为0的向量为零向量，故C正确；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不一定在同一条直线上，故D错误．故选；C．2.已知函数，则f(x)的定义域为A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]参考答案：C要使函数有意义，则，解得0＜x≤4，故f(x)的定义域为(0,4].3.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0B．2C．3D．参考答案：D4.已知集合，则A．

B． C．

D．参考答案：A5.若f(x)=|x2－2x－3|,则方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的个数为 （） A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C略6.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<0<r1

B.0<r2<r1

C.r2<r1<0

D．r2＝r1参考答案： A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.

7.若幂函数的图象过点(4,2)，则满足的实数x的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)参考答案：B依题意有，，.

8.已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B9.坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有

（

）A、条

B、条

C、条

D、条参考答案：B10.把89化成五进制数的末位数字为:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③

略12.已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面

积是_______.参考答案：略13.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

14.已知，sin()=－则等于

．参考答案：-56/65略15.已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=___________；参考答案：略16.若关于的方程，有解.则实数的范围

.参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，∴实数m的范围为：-2≤m≤2。17.已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），则t=．参考答案：﹣10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分则

........................................................................................................12分

略19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：四边形ECD1F是梯形．参考答案：如图，连结EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四边形ECD1F是梯形．20.甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，

（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数

（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94；

乙的得分情况为75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位数为88…3分

乙的平均分为=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为88…6分

（2）…7分…8分因为，所以乙比甲成绩稳定…10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面积；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（负值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（负值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是锐角三角形，∴，，，∴.【点睛】本小题