上海树人中学2021年高三数学文期末试卷含解析

上海树人中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知{an}是等比数列，,则公比q=

（）

A.

B.-2

C.2

D.参考答案：D3.已知等差数列{an}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出．【解答】解：a5+a7=sinxdx==2=2a6，解得a6=1．利用等差数列的性质可得：a4+2a6+a8=4a6=4．故选：C．【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.

函数的图像必经过点(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）参考答案：C5.已知集合，则任取(a,c)∈A,关于x的方程有实根的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（

）A.－i B.1 C.i D.－1参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55),[55，60)，[60，65),[65，70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是(

).A.90

B.75

C.

60

D.45参考答案：A8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A. B.C. D.参考答案：C9.函数的图像大致形状是（

）参考答案：B10.若复数，复数是z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数

.参考答案：略12.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略13.定义运算，例如，，则函数的最大值为．参考答案：14.设a+b=2,b>0,则的最小值为______参考答案：15.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为________.参考答案：略16.已知定义在R上的可导函数f(x)，对于任意实数x都有，且当x∈(－∞,0]时，都有，若，则实数m的取值范围为______。参考答案：(－∞，0)由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.

17.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：，点P的极坐标为，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：(1)(2)或【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.19.已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）右顶点A（2，0），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）设B为椭圆上顶点，P是椭圆C在第一象限上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，问△PMN与△PAB面积之差是否为定值？说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b即可；（2）设P（x0，y0），求出直线PA，PB的方程计算M，N的坐标，则S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化简整理即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得，解得，∴椭圆C的方程为=1．（2）A（2，0），B（0，1），设P（x0，y0），则x02+4y02=4，∴直线PA的方程为：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直线PB的方程为：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN与△PAB面积之差为定值．20.某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

参考答案：解（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目.则.

6分（Ⅱ）的取值为0，1，2.；；.故的分布列为：012P于是，的期望.

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13分略21.已知函数（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取