2022年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln25.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

8.

9.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小12.

13.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

14.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-220.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.将积分改变积分顺序，则I=______.

28.29.设，则f'(x)=______．

30.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

31.

32.幂级数的收敛半径为______．

33.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

34.

35.

36.37.

38.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求微分方程的通解．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.设y=ln(1+x2)，求dy。

68.

69.

70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

8.D

9.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

10.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

11.A本题考查了等价无穷小的知识点。

12.B

13.A

14.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.A

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.D解析：

19.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

20.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

21.-222.e-1/223.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

24.22解析：25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.ee解析：

27.

28.0

29.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

30.f(x)+C

31.

32.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.

34.y=-e-x+C

35.1/π

36.

37.

38.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

39.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

40.2本题考查了定积分的知识点。41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

5