上海市松江区大港中学2023年高一数学文期末试题含解析

上海市松江区大港中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，，，所以，所以，又，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题2.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.下列说法正确的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，则α=C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα=时，也可能α=π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误．故选D．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4.方程组

的有理数解的个数为

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B5.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D6.设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故选：B．7.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.8.定义在区间（0，）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：作出对应的图象如图，则线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即线段P1P2的长为故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．9.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：A10.若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则=__________.参考答案：

12.已知向量，的夹角为60°，，，则______．参考答案：1【分析】把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【详解】由向量，的夹角为60°，且，，则.故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．13.已知函数在上具有单调性，则的范围是_________.参考答案：14.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_____________参考答案：略15.定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为

．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：∴f（x）＞0的解集为：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．16.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略17.已知是偶函数，定义域为，则____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．参考答案：(1)∵折起前AD是BC边上的高．∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱锥D－ABC的表面积S＝×3＋＝．19.已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，，解得.当时，，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是．（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．参考答案：（1）的图象的一条对称轴是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在区间上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）21.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），则|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．22.（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1