上海枫林中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

上海枫林中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为A．

B．

C．

D．（

）参考答案：答案：B3.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

参考答案：B略4.已知,则（）A． B． C． D．

参考答案：A5.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

28

B．36

C.

68

D．196参考答案：D，；，；，；，；，.输出.6.已知偶函数，当时，，设则

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在复平面内，复数，则对应的点的坐标位于第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i+1，则=1﹣i对应的点的坐标（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．8.，，的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为A．16

B．32

C．4

D．2参考答案：B10.已知函数,等差数列的公差为.若,则

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[5，+∞）考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1≥loga（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.参考答案：【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。答案：

13.已知关于x的方程=1在x∈[，+∞]上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．参考答案：（1，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．14.已知“不定方程的正整数解的组数（其中m，n，则的正整数解的组数为 。（用具体数字作答）参考答案：71515.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1略16.已知，则函数的取值范围是 ．参考答案：17.如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．从而解得．【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3．则其体积V==2，故答案为2．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数）， （1）求{an}的通项公式； （2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用赋值法求得数列的前3项，即可求得结论． （2）由题意求得利用分组求和及错位相减法求和即可得出结论． 【解答】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题． 19.已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）对，，不等式恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，为函数的导数）参考答案：（1）由已知得，.（i）当时，恒成立，则函数在为增函数；（ii）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，当时，命题等价于恒成立，此时，当时，恒成立，令，，，所以在为增函数，∴.∴，∴.综上时，恒成立，即原命题成立.20.．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因为f（x）在x=π时取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因为f（A）=cosA=，且A为△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=时，，当B=时，C=π﹣A﹣B=π﹣．点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道多知识的综合题．学生做题时应注意C的度数有两个解．21.设椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

(I)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)没A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为的直线与椭圆交于C，D两点，若，求的值．参考答案：解：（I）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，--------------------------------------------------2分∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；-------------------------------5分（II）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，--------------------------------8分又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）?（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）?（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．----------------------------------------------------------12分

略22.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）设函数的最大值为m，若，求的最大值.