上海松江区九亭中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

上海松江区九亭中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D略2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i参考答案：B3.已知是第三象限角，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4.函数的大致图象为

参考答案：D5.直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.展开式中常数项为

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270参考答案：答案：B7.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．9.直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知全集U={}，集合A={},则等于（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等腰直角三角形，，为斜边的高．（）若为线段的中点，则__________．（）若为线段上的动点，则的取值范围为__________．参考答案：（）；（）（）以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，则根据题可知，，，，，，，∴．（）设，则，，，其中，．∴，，当时，的取得最小值．当时，取得最大值．故的取值范围为．12.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3．参考答案：略13.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：14.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．15.在极坐标系中，点到直线的距离为

W.

．k参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.参考答案：4【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：4．【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.

17.已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是

．（写出所有正确的序号）

参考答案：②③⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图6，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点。（I）证明：AM⊥PM（II）求三棱锥M－PAO的体积。参考答案：19.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，根据A为锐角求出A的度数即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根据b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答： 解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，∴A为锐角，则A=；（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=12+c2﹣2×2×c×，整理得：c2﹣6c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，则S=bcsinA=×2×4×=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：

略22.

已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

（I）求点P的坐标；

（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．参考答案：(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P(x，y)，则＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，由已知可得则2x2＋9x－18＝0，解得x＝或－6，由