上海新虹桥中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

上海新虹桥中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数定义域中任意有如下结论：①;②;③；④<.上述结论中正确结论的序号是

(

)A.②

B.②③

C.②③④

D.①②③④参考答案：B2.是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当x=10，，满足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要条件，故选：A3.下列函数中，值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A.

4x+3y-13=0

B.

4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.

3x+4y-8=0参考答案：A略5.在中,已知,则的面积是

（）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C设被污损的数字为a(0≤a≤9且a∈N)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P＝＝．

7.设1<a<b<a2，则在四个数2，logab，logba，logaba2中，最大的和最小的分别是（

）（A）2，logba

（B）2，logaba2

（C）logab，logba

（D）logab，logaba2参考答案：A8.⊿ABC中，满足且，则⊿ABC为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：C9.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）参考答案：D考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．10.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____________。参考答案：12.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有

（把你认为正确的序号全部写上）

参考答案：（3）（1），所以错误；（2），当时，恒成立；当时，，综上，或，所以错误；（3）函数上任取一点，则点落在函数上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R，当时，成立；当时，，得，综上，，所以错误；（5）定义域为，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。

13.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．14.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是

.参考答案：2215.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．16.已知tan=4,,则tan(+)=

。参考答案：17.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的对称轴方程为

……7分（Ⅱ）由，所以，从而，……13分略19.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，且经过点（，0），其中ω，λ为常数，ω∈（，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期，先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范围，即可得到g（x）在区间上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1时，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，得到的函数解析式为：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．点评： 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题．20.（本小题满分8分）已知：a=，b=，c=，求出a，b，c的值，并将它们由小到大排列。参考答案：21.（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且．

（1）计算的值；

（2）若，，求的值．参考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．