上海市第十五中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

上海市第十五中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略2.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】代入特殊值法，分别代入，排除各个选项，即可。【详解】由可排除B、D，由可排除C，故选A.【点睛】本道题考查了三角函数的解析式的计算，难度中等。3.在中，，，，则解的情况A．有一解

B．有两解

C．无解

D．不能确定参考答案：C4.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C.

D.参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A） （B）（C） （D）参考答案：D6.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

参考答案：A略8.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A9.4个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）A．576种 B．504种 C．288种 D．252种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲与女生乙放入，符合条件的是??种不同的站法．【解答】解：4个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余3个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有?=6×24=144种不同的站法；现在有7个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：??=×7×144=504．故选：B．10.如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m等于．参考答案：考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值．解答：解：由题意知，直线AC所在方程为x﹣3y+2=0，点B到该直线的距离为，．∵m∈（1，4），∴当时，S△ABC有最大值，此时．故答案为：．点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力．12.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：813.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：14.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是

（填序号）.参考答案：①④略15.若对于任意实数，有，则___；参考答案：16.设则________．参考答案：17.已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）当最小时，求的值．参考答案：（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以……6分（2）因为，所以直线恒过定点…………8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以…………12分19.已知为常数，且，函数(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求函数的单调区间；(2)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个,直线y＝t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．参考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.,可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.而f′(x)＝alnx.因为a≠0，故：①当a>0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②当a<0时，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)；当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．

(2)当a＝1时，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.

由(1)可得，当x在区间内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－单调递减极小值1单调递增2又2－<2，所以函数f(x)(x∈)的值域为[1,2]．据此可得，若相对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点；并且对每一个t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直线y＝t与曲线y＝f(x)都没有公共点．综上，当a＝1时，存在最小的实数m＝1，最大的实数M＝2，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点．

略20.（本题10分）．如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点，两点的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值．参考答案：解：（1）设直线的方程为，代入，则，所以

（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为21.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3)求Sn.参考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)当n＝1时，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；当n＝2时，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.(3)Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b