上海振华综合高级中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

上海振华综合高级中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右边的程序框图，那么输出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652参考答案：A略2.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）电话动迁户原住户已安装6530未安装4065

A．300户 B．6500户 C．9500户 D．19000户参考答案：C【考点】总体分布的估计．【专题】概率与统计．【分析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．【解答】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C．【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题3.若椭圆的离心率为，则实数m等于（

）

A、或

B、

C、

D、或参考答案：A略4.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系5.已知△ABC的周长为若△ABC的面积为则角C的度数为

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C6.根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111

C．1111112

D．1111113参考答案：B略7.给出下列三个类比结论： （1）（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=2+2+2； 期中结论正确的个数是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】探究型；简易逻辑． 【分析】对于①，取n=2可得命题不成立； 对于②，展开两角和的正弦可知其错误； 对于③，由复数的运算法则可知类比正确． 【解答】解：①：不妨取n=2，则（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①错误； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②错误； ③：由复数的运算性质可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正确．故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题． 8.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选

B．9.设n=，则n的值属于下列区间中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）参考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).10.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“?x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．12.椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．13.关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，

则实数m的取值范围是_______________.参考答案：略14.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

15.使成立的的取值范围是________；参考答案：略16.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为

元.参考答案：3680017.世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_________（用分数作答）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，若是的充分不必要条件，则则综上：.19.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）当时，对x分类讨论求解集即可.（2）由题意得，由含绝对值的不等式求最小值，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时，原不等式可化为或或解得所以不等式的解集为（2）由题意可得，当时取等号.，即或【点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：

支持不支持合计中老年组50中青年组50合计

100（1）根据以上信息完成2×2列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表计算K2的值，从而判断结论即可．【解答】解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50﹣10=40人；中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50﹣25=25人．故2×2列联表为：

支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合

计3565100…（2）；∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关…21.（本小题12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵，四边形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐标为，，，，又E,F分别是AD,PC的中点，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则，∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为

（12分）22.已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范围．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等价于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2