上海市青浦区高级中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

上海市青浦区高级中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则=（▲）A． B．

C． D．参考答案：C略2.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“H函数”，区间I叫做“H区间”.若函数是区间I上“H函数”，则“H区间”I为（

）A. B. C.[0,1] D.[1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意需要找函数的增区间和函数的减区间，两者取交集即可.【详解】根据题干得到：因，，故，解得.故选B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，原函数的导函数大于等于0则得到函数的增区间，导函数小于等于0则得到函数的减区间.3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．48

B．48+8

C．32+8

D．80参考答案：B略4.设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．【解答】解：设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2，同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．5.执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．6.已知函数则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：.7.为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(

) A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：把函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4参考答案：B由输出的结果是4，因此从循环结构出来时的值是，但循环结构是从-1开始的每循环一次就增加1，所以从循环结构出来时的值是2，即循环结构到2时结束，则的值是2。9.引入复数后，数系的结构图为

（

）参考答案：A10.若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.参考答案：12.已知，，则的最小值为

参考答案：5略13.在平面斜坐标系，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的；若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为

（1）若点P的斜坐标为（2，-2），则点P到点O的距离

；

（2）以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程为

。参考答案：2，略14.已知函数，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=

．参考答案：16考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答： 解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．16.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为参考答案：8【知识点】抽样【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003，

所以抽到的第n个号码为：

因为所以第43至50个人做问卷C，即共50-42=8人。

故答案为：817.已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a=．参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把已知复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，再进行化简即可求出复数的虚部．解答：解：∵==，可知复数的虚部为=1，解得a=2故答案为：2点评：本题考查复数的除法运算及基本概念，熟练掌握运算法则及理解基本概念是做好本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的三个内角所对的边，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，试求的最小值.参考答案：19.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．20.在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴．∵，∴．∴当，即时，取得最大值为．

略21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值

参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①当，当，②①—②，得………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分略22.（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.（Ⅰ）证明//平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为x轴