2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

5.

6.

7.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

8.

9.

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

13.

14.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

15.

16.

17.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程xy'=1的通解是_________。

22.

23.

24.设y=sin2x，则y'______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.证明：

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

65.

66.

67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C

5.C解析：

6.A

7.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

8.A解析：

9.B

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C

13.B

14.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

15.A

16.B

17.A

18.A

19.D解析：

20.B

21.y=lnx+C

22.ln|x-1|+c

23.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

24.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

25.4π本题考查了二重积分的知识点。

26.

27.

28.

29.3

30.-ln｜x-1｜+C

31.

32.

解析：

33.[*]

34.1/21/2解析：

35.

36.1/(1-x)2

37.x2+y2=C

38.

39.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

40.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

列表：

说明

58.

59.