2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π12.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小13.。A.

B.

C.

D.

14.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

15.

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.

18.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

28.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

29.30.

31.

32.

33.

34.35.

sint2dt=________。36.37.

38.

39.微分方程exy'=1的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.

51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.求微分方程的通解．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.设x2为f(x)的原函数．求．68.

69.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.D

5.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

6.C

7.B

8.D解析：

9.C

10.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

11.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

12.B

13.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

14.D

15.C

16.C

17.A解析：

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.C

20.D

21.00解析：

22.答案：1

23.

24.

解析：

25.11解析：

26.1本题考查了收敛半径的知识点。

27.

28.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。29.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

30.

31.y=1/2y=1/2解析：

32.

33.

34.x

35.

36.

37.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

38.139.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

40.11解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

则

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

68.

69.解

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；