上海当代中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

上海当代中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数；2.已知双曲线的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长（）A.

B.

C.10 D.参考答案：C3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为则一个弧田的面积为所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。4.已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B①，有“巧值点”②，无解，无“巧值点”③，令由零点在性定理，所以在上必有零点，f（x）有“巧值点”④,即,无解，所以f（x）无“巧值点”。所以有有“巧值点”的是①③，选B.5.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.参考答案：A7.直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．【解答】解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，∴tanα=1，∴倾斜角α为45°故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题．8.过曲线上横坐标为的点处的一条切线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．10.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

.

参考答案：

12.二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为

▲

．参考答案：略13.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E=

*

.参考答案：略14.在等比数列中，，则______参考答案：－215.已知多项式,则

, .参考答案：

－7，－4

16.已知等比数列{an}的公比为正数，且a1?a7=2a32，a2=2，则a1的值是．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案为：．17.一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

参考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略20.已知数列为，表示，．(1)若数列为等比数列，求；⑵若数列为等差数列，求．参考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以．略21.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.参考答案：（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【分析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分．

（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，

而，∴．∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人．（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率．而，

∴．【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.22.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)