上海师范大学附属西岑中学2022年高二数学理月考试卷含解析

上海师范大学附属西岑中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D2.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，∴乙不输的概率是p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．3.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列函数为奇函数的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键．5.抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：B【分析】将的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断的最大最小值得到答案.【详解】数列的通项公式当时，当或是最大值为或最小值为或的最大值为故答案为B【点睛】本题考查了前n项和为的最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.7.下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2参考答案：D8.若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B9.

参考答案：C10.若函数,则该函数在上是

(

)

单调递减无最小值

单调递减有最小值

单调递增无最大值

单调递增有最大值参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是等差数列，且，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=

，则有数列{dn}也是等比数列．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{dn}也是等比数列．故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____________.参考答案：4略13.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．参考答案：四．∴点为在第四象限．14.已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为______.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．15.我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是

.参考答案：－116.若随机变量X的分布列为且E（X）=1，则a和b的值为．参考答案：a=b=1/3略17.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，，点是棱的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥-的体积.

参考答案：略19.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确

…1分逆命题：

错误…4分

否命题：错误

…7分逆否命题：正确

…10分20.（１）下图将，平行四边形，直角梯形分别绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体由哪些简单几何体构成．

（２）下图由哪些简单几何体构成．

参考答案：解析：（１）图，圆锥底面挖去了一个圆锥；图，圆锥加圆柱挖去一个圆锥；图，圆锥加上圆柱．

（２）明矾由２个四棱锥组成．石膏晶体由2个四棱台组成．螺杆由正六棱柱与一个圆柱组成．21.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)当n＝5时，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)设bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.试用数学归纳法证明：当n≥2时，参考答案：(1)当n＝5时，原等式变为(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243.(2)因为(x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，所以a2＝Cn2·2n－2bn＝＝2Cn2＝n(n－1)(n≥2)①当n＝2时．左边＝T2＝b2＝2，

右边＝＝2，左边＝右边，等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，等式成立，即Tk＝成立那么，当n＝k＋1时，左边＝Tk＋bk＋1＝＋(k＋1)[(k＋1)－1]＝＋k(k＋1)＝k(k＋1)＝＝＝右边．故当n＝k＋1时，等式成立．综上①②，当n≥2时，Tn＝.略22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参