上海师范大学附属外国语中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

上海师范大学附属外国语中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(－2,1)，=(－1,3)，则(

)A．∥

B．⊥

C.∥(－)

D．⊥(－)参考答案：D2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C

3.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所

示，则它的体积是(

)A.27+12π

B.9+12

C.27+3π

D.54+3π

参考答案：C4.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量综合问题

F2

F4【答案解析】A

解析：由已知得，点，

故选：A【思路点拨】根据已知条件求出向量的坐标，代入中，利用向量相等的条件得到两个方程，化简即可解得的取值范围5.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C6.已知向量,,若,则(

)A.1

B.－1

C.

D.参考答案：A因为，由得4sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故选A.

7.平行四边形中，为一条对角线，若，则（）

A．6

B．

C．

D．参考答案：B8.若对?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】构造h（x）=g（x）﹣3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n时，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，则h（x）+h（﹣x）=0即h（x）为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，设F（x）=，则F（﹣x）=﹣F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，∴．的最大值与最小值之和是6．故选B．9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．16

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若米，，则山峰的高为_________米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．

12.数列{an}满足，且对于任意的都有，，则_______．参考答案：820【分析】根据条件中的递推关系，利用累加法，求出数列{an}的通项公式，然后计算的值.【详解】因为，所以，，，…，，上面个式子左右两边分别相加得，即，所以.【点睛】本题考查累加法求数列通项，求数列中的项.属于中档题.13.已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________. 参考答案：14.点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值为_____.参考答案：515.已知函数＞0,＞0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为

.参考答案：

略16.的二项展开式中的第四项的系数为

参考答案：－2017.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点

，则点到点的距离大于1的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?赣州一模）某学校对男女学生进行有关“习惯与礼仪”的调查，分别随机抽查了18名学生进行评分（百分制：得分越高，习惯与礼仪越好），评分记录如下：男生：44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94．女生：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，78，77，77，83，83，89，100（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过茎叶图比较男女生“习惯与礼仪”评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体的值，给出结论即可）．（2）记评分在60分以下的等级为较差，评分在60分以上的等级为较好，请完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关？并说明理由．等级性别较差较好合计男生

女生

合计

附：P（K2≥k）0.0500.0100.001K2=k3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）填写茎叶图，通过茎叶图中的数据知，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，计算观测值K2，比较得出结论．【解答】解：（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出茎叶图，如图所示；通过茎叶图知，男生“习惯与礼仪”评分分布在44～94之间，且集中在46～66之间；女生“习惯与礼仪”评分分布在51～100之间，且集中在51～83之间；所以，男生“习惯与礼仪”评分的平均值小于女生“习惯与礼仪”评分的平均值，且男生“习惯与礼仪”评分分散程度较大些；（2）填写2×2列联表，等级性别较差较好合计男生10818女生41418合计142236计算观测值K2==≈4.053＞3.841，所以有95%的把握认为“习惯与礼仪”与性别有关．【点评】本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，也考查了分析问题与计算能力，是基础题．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的值；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM=，求边b．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理将边化角，根据和角公式化简解出cosA．（Ⅱ）由已知可求a=b，C=，在△ACM中，由余弦定理可解得b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ）∵A=B=，∴a=b，C=π﹣B﹣A=，∵BC边上的中线AM=，∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2﹣2AC?CM?cosC，即：7=b2+（）2﹣2×b××cos，∴整理解得：b=2．【点评】本题考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．20.已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．21.2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一贯没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率(II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望参考答案：（I）3/16;(II)的分布列为：

（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，，

…………2分，

…………4分

…………5分（Ⅱ）所有可能的取值为0,5,15,35

…………6分

…………10分所以，的分布列为：…………11分

…………12分22.已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参