上海市青浦区金泽中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

上海市青浦区金泽中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论．【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0或1，故选：D．2.设满足约束条件,则的最大值为（

）[来源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C3.在直角坐标系中，直线的倾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°参考答案：D4.若，则的值是[

]A.9

B.7

C.5

D.3参考答案：C5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M参考答案：D【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．6.()

参考答案：A略7.在数列中，，，则等于

（

） A．2 B． C． D．1参考答案：A略8.函数的周期、振幅依次是(

)A.π、3

B.4π、－3

C.4π、3

D.π、－3参考答案：C略9.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A10.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若,则

。参考答案：

12.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．参考答案：

解析：在角的终边上取点13.已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为

．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为

14.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则

．参考答案：2015.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。参考答案：416.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略17.已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．19.已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．参考答案：略21.（本题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）————2分————4分————5分（2）时，—————————————————

7分时，———————————————

9分综上：或———————————————————10分22.已知在数列中，，(?R,?R且10,N).（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），，10，

①当时，，显然是等比数列；

②当时，.数列是等比数列，∴，即，化简得.

此时有，得，

由，10,得（N)，则数列是等比数列.

综上，与满足的条件为或（）.

（2）当，时，∵，∴，