上海市第六中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

上海市第六中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是可导函数，则原命题“是函数的极值点，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C2.设复数z满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3..设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B4.执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b＜10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b＜10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b＜10，退出循环，输出b的值为2．故选：B．5.已知集合,则等于A．

B．C．

D．

参考答案：A略6.6．设函数则不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．参考答案：A略7.计算（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：D8.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．【专题】：计算题．【分析】：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．【点评】：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A解析：解：根据三角函数的图像变换可知，横坐标伸长到原来的2倍可得，再向右平行移动个单位长度，所以A正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法，可依次进行变换，再找出正确选项.10.已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：我们可以画出满足条件，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值．解答： 解：画出x，y满足的可行域如下图：由，得A（1，1），由，得B（a，a），当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；由条件得3=4×3a，∴a=，故选B．点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=_________．参考答案：略12.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：略13.设集合，则集合

．参考答案：14.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④其中存在“稳定区间”的函数有____________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略15.函数的定义域为

参考答案：略16.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：17.抛物线上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为．参考答案：解：设直线的方程为，联立，化为，由题意可得△．，．，，中点的纵坐标:．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，连接ME．证明AF∥EM，然后证明直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）连接ED，证明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面积，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME．

…∵点F为PD的中点，∴，又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直线AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱锥P﹣BEF的体积：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…19.（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：20.(1)已知展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围；

(2)求被9除的余数。

参考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余821.（本题满分15分）已知A是抛物线上的一动点，过A作圆的两条切线分别切圆于E、F两点，交轴于B、C两点。（1）当A点的坐标为时，求直线EF的方程。（2）当A点的横坐标大于2时，求的面积的最小值。

参考答案：（1）直线的方程为

（2）设B，C，A其中

直线AB的方程为，化简得

直线AB与圆相切，故，两边平方化简得同理，ks5u故是方程的