上海市浦东新区石笋中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

上海市浦东新区石笋中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设，则=A. B. C. D.参考答案：B3.已知向量，若共线，则m的值为A. B.2 C. D.参考答案：D略4.已知函数是奇函数，则的值为（

）A．0

B．-1

C.-2

D．-4参考答案：C因为函数是奇函数，，，故选C.

5.已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如．右图是某个算法的程序框图，若输入的值为56，则输出的值为

()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B此框图的功能是求大于的约数的个数，其约数有，，，，，，，共有个，故应选B．6.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．2+2+ B．4+2+ C．4+4+ D．2++参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD．进而得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，在平面PAB内，过点P作PD⊥AB，垂足为D，连接CD，CD⊥AD．该几何体的表面积S=×2++=2+2+．故选：A．7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为(

) A． B． C．4π D．8π参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．无法判断与的大小参考答案：C略9.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的最小值为（

）A．1

B．2e

C．

D．参考答案：C，等价于，即恰有3个整数解，即有3个整数解，，a=1时，不等式无解，a=2e时，不等式只有一个整数解1，排除选项A，B，当时，由可得f(x)在(－∞,1)递减，由可得f(x)在(1,+∞)递增，，x=0合题意，x＜0时，，不等式无解；，x=1合题意，，x=2合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有3个整数解，又的最小值为，故选C.

10.设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知，设D是边BC的中点，且△ABC的面积为，则等于（

）A.2

B.4 C.－4 D.－2参考答案：A∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=，又的面积为，即,∴bc=4,又=-=-=-===-bccosA=2.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是

．

参考答案：12.已知复数z满足（i为虚数单位），则

.参考答案：试题分析：因为，所以，也可利用复数模的性质求解：考点：复数的模13.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为

．参考答案：x=﹣1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程．解答： 解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．14.已知向量若与垂直，则实数等于_______________参考答案：答案：15.已知数列an=2n-1，求{an}的前n项和

，求的前n项和

参考答案：n2,2n+2-4-n16.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

17.

有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα?x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．19.已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵试说明存在实数p，使数列为等差数列，并求实数的值；⑶求数列的前项和．参考答案：解⑴

由，且得

，得同理，得，…………………4分⑵

对于，且，∵又数列为等差数列，∴

是与无关的常数，∴，

………………8分⑶

由⑵知，等差数列的公差为1，

∴

，得．…………9分

∴

，

记，则有

，

两式相减，得，

故

．…………………13分20.如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面

和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体

的体积分别为，，求．参考答案：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，，为圆的直径，，

平面．（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，

平面．（3）过点作于，平面平面，平面，，平面，，．略21.已知函数在定义域内不是单调函数。（Ⅰ）求函数的极值（Ⅱ）对于任意的及，求证参考答案：22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（II）利用线线平行证明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可证面面平行；（III）把多面体分割成四棱锥A﹣BDEF和四棱锥C﹣BDEF，分别求出体积，再求和．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AE