上海市市北中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

上海市市北中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．2.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．3.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)

参考答案：D略5.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.6.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：C考点：函数及其表示试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义；②错，因为A中的0没有倒数；③④都是映射。故答案为：C7.给出下面四个命题：①+=；②+=；③﹣=；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B【考点】99：向量的减法及其几何意义；98：向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则和向量加减的几何意义即可判断【解答】解：：①+=正确，②+=；正确，③﹣=，故③不正确；故选：B8.函数，则

（

）.

B..

.参考答案：B略9.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．10.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为． 参考答案：{1，6，10，12}【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分别求出两个集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}． 【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 12.已知，，其中，设与的夹角为：

①；②若，则的最小值为；③若，且（），则；④若，记，则将的图象保持纵坐标不变，横坐标向左平移单位后得到的函数是偶函数；⑤已知，，在以为圆心的圆弧上运动，且满足，（），则；上述命题正确的有

。参考答案：①③⑤略13.函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________．参考答案：①时，，符合条件；②∵时，等价于恒成立，，∴有，解得；③∵时，等价于恒成立，，∴有，无解，故不符合条件．综上所述的取值范围为．14.在下列结论中，正确的命题序号是

。

（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；

（3）若和都是单位向量，则=；

（4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略15.对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=

参考答案：16.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为

参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.17.已知tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间[-p，]

上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称，当x?[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；(2)求方程f(x)=的解。参考答案：解析：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]时

将(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-，]时

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)关于直线x=-对称

∴在[-p，-]时

f(x)=-sinx综上f(x)=

(2)f(x)=

在区间[-，]内可得x1=

x2=-∵y=f(x)关于x=-对称∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解为x?{-,-,-,}19.为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）频率分布直方图如图．…（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．20.对于集合，定义的差集=，据此回答下列问题：（1）若，求；（2）已知集合，集合，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）（2）当符合题意；当时，当综上所述：实数的取值范围是．21.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，.故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要