上海市民办民远高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

上海市民办民远高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C2.已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线：与曲线C交于P，Q两点，，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解；（2）写出的参数方程，代入曲线C，利用韦达定理及参数t的意义即可求解【详解】（1）因为直线：，故，即直线的直角坐标方程：；因为曲线：，则曲线直角坐标方程：.（2）设直线参数方程为将其代入曲线的直角坐标系方程得，设对应的参数分别为则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，直线参数方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，准确计算是关键，是基础题.3.为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（

）A、频数

B、样本容量

C、频率

D、累计频数参考答案：A4.若，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.幂函数是有理数）的图像过点，则的一个单调减区间是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C6.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．7.两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是

A．

B．

C．2

D．7参考答案：A略8.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．9.甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定参考答案：B试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分．故选B．考点：合情推理．10.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．12.设，则、、、由小到大的顺序为

.参考答案：13.设矩阵的逆矩阵为，则=

▲

．参考答案：014.将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有

种。

参考答案：120015.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：16.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=

。参考答案：-317.方程

的实数根的个数为_____________________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.参考答案：（1）;(2)19.为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计

（2），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，其概率分别为，，，故随机变量的分布列为：

的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题.20.（本题12分）已知圆C经过点A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直线:

（1）求圆C的方程；

（2）求证：，直线与圆C总有两个不同的交点；（3）若直线与圆C交于M、N两点，当时，求m的值。参考答案：解：（1）……………4分（2）………8分（3）圆心（0，1），半径为，圆心到直线的距离

……12分略21.如图,都在同一个与水平面垂直的平面

内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,,于水面处测得点和点的仰角均为,,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等，然后求的距离（计算结果精确到,）

参考答案：解析：在中，所以又

故是底边的中垂线，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距离约为-------------12分w.w.w.k.22.（本小题满分12分）已知函数．（I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由条件得，