上海市新黄浦实验学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

上海市新黄浦实验学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（统计）下图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略2.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．3.以下结论正确的是A．一个程序的算法步骤是可逆的

B．一个算法是可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种

D．设计算法要本着简单方便的原则参考答案：B略4.某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（

）A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥参考答案：D【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选：D．【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，属于基础题．5.等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故选C．6.已知函数y=f(x+3)是偶函数，则函数y=f(x)图像的对称轴为直线

（

）A．x=-3

B.x=0

C.x=3

D.x=6参考答案：A7.（文）1与5两数的等差中项是A．1

B．3

C．2

D．

参考答案：B8.函数的图象一部分如右图所示，则、的值分别是（

）（A）1,

（B）1，

（C）2,

（D）2,参考答案：C9.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】当α∥β时，平面α内有无数条直线与平面β平行；当α与β相交时，平面α内有无数条平行直线与平面β平行．【解答】解：由平面α内有无数条直线与平面β平行，知：当α∥β时，平面α内有无数条直线与平面β平行；当α与β相交时，平面α内有无数条平行直线与平面β平行．∴α与β的位置关系是平行或相交．故选：C．【点评】本题考查两平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10.复数等于（

）

A.

B.

C,

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AC、BD为圆O：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为

.参考答案：512.曲线

在处的切线斜率为

；参考答案：略13.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

.参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.14.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。

参考答案：5,515.已知实数满足约束条件,则的最小值为

.参考答案：316.已知点P和点A(1,2)在直线的异侧，则x的取值范围为

参考答案：(,+)17.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0参考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝a>1时，解集为｛x|x>2或x<｝a=1时，解集为｛x|x≠2｝a<0时，解集为｛x|<x<2｝a=0时，解集为｛x|x<2｝略19.设等差数列的首项，公差d＝2，前项和为，(Ⅰ)若成等比数列，求数列的通项公式；(Ⅱ)证明：,不构成等比数列．

参考答案：19.(Ⅰ)解：因为，，…3分．由于若成等比数列；因此，即得．…6分

(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个,构成等比数列，即．…7分因此有，化简得

………9分

要使数列的首项存在，上式中的Δ≥0．然而…10分Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．…13分所以，对,不构成等比数列…14分

20.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END22.已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．