上海市思源中学2021年高三数学理联考试题含解析

上海市思源中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图像，则

可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设全集,则A． B．C． D．参考答案：B3.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（

）A

B

C

D参考答案：B略4.已知集合，，则M∩N=（

）A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案：D∵集合，集合∴故选D5.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C6.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则的值为（

）A．45

B．46

C．47

D．48

参考答案：A7.函数的最小正周期为

A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B

∵数y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案为：B．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．8.若曲线在处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(

)A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：D9.x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：解不等式x2﹣3x+2＜0，然后利用集合法，可得答案．解答： 解：解x2﹣3x+2＜0得：1＜x＜2，∵{x|x＜2}?{x|1＜x＜2}，故x＜2是x2﹣3x+2＜0成立的必要不充分条件，故选：A点评：本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．10.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)参考答案：B【分析】画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．【详解】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是

.参考答案：12.已知函数的取值范围是

.参考答案：13.一个几何体的三视图如右下图所示，则它的体积为

．参考答案：14.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域的形状，求出|MN|取最大值，最小值即可得到结果．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2．由图形可知M（﹣2，2）到直线y﹣x=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围[，2]．故答案为：[，2]．15.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为___________.参考答案：2略16.已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则

.参考答案：2

17.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

…………………7分（Ⅲ）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而…………13分

19.选修4—5：不等式选讲设函数

（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20.设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．【解答】解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）（IⅠ）求椭圆的方程

（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与以+=1（a＞b＞0）为直径的圆交于F1，F2两点，且满足D，求直线DF1⊥F1F2的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据椭圆得定义，离心率得定义，构造方程组，解得即可；（Ⅱ）由题意可得F1F2为直径得圆的方程为x2+y2=1，得到圆心到直线的l的距离为d，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和弦长公式求出|AB|的长，即可求出m的值，问题得以解决．解答： 解：（Ⅰ）由题意可得，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆得方程为，（Ⅱ）由题意可得F1F2为直径得圆的方程为x