上海市宝山区罗泾中学2021年高三数学理期末试题含解析

上海市宝山区罗泾中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

线的离心率等于

参考答案：B略2.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，得3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．4.已知单位向量、，满足，则函数（）

A.既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数

D.是奇函数参考答案：D略5.设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（?RB）=(

)A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集为R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，?RB={x|x≤﹣1或x＞5}则A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．6.定义在R上的函数满足当-1≤x<3时，

A．2013

B．2012

C．338

D．337参考答案：7.若，则复数=A.

B．

C．

D．5参考答案：C8.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．9.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.10.若，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：由得，所以=，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数的图象关于直线对称，且时，，则=___________．参考答案：略12.公比不为1的等比数列满足，则

．参考答案：略13.已知集合，，若，则实数的取值范围是．参考答案：14.已知△ABC的面积为S，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若那么C=

。参考答案：略15.给出如下四个命题：①若“或”为真命题，则、均为真命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是

参考答案：0：①中p、q可为一真一假；②的否命题是将且改为或；③是充分非必要条件；④显然错误。16.展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：20

17.已知，且，则的值是

．参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。∵

∴两边平方得：，即，∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（Ⅰ）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b的值（2）g（x）≥﹣x2+（a+2）x转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3+x2+b，函数f（x）=﹣3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）＞0，0；f（x）＜0，x＜0或可知：f（x）在x∈[﹣，1）有[﹣，0），（，1）是减区间，（0，）是增区间f（﹣）=+b，f（）=+b，可以判断）+b=，b=0所以实数b的值为0（2）任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x，g（x）=alnx．a≤，设T（x）=，x∈[1，e]T′（X）=，x∈[1，e]，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数．所以t（x）min=t（1）=﹣1，所以a≤﹣119.甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)参考答案：【答案解析】(1)

(2)解析：(1)经过一次传球后，落在乙丙丁手中的概率分別为，而落在甲手中概率0，因此=0，两次传球后球落在甲手中的概率为=×+×+×＝(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中，那么在n－1次传球后球一定不在甲手中，所以＝(1－),n＝1,2,3,4,…,因此＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,∵＝(1－)

∴－＝－(－)－＝(－)所以＝－.

略20.(本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.

参考答案：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.当时，＞1，且，∴.设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.21.在直角坐标系中，直线方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将曲线变为普通方程，然后将，分别代入和的方程中，从而得到极坐标方程；（2）将代入曲线的极坐标方程，可以得到，从而求得，得到坐标代入，从而求得.【详解】（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，，联立，可得所以因为点恰好为的中点，所以，即把代入，得所以【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键是能够明确极坐标与直角坐标互化的基本方法，同时能够利用的含义在极坐标系中解决距离类问题.22.（12分）（2015秋?福建月考）已知函数f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间．解：化简可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxc