上海市奉贤区奉贤中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

上海市奉贤区奉贤中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.. B. C. D.参考答案：B2.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(

)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC参考答案：C【考点】空间点、线、面的位置．【专题】压轴题；阅读型．【分析】逐一检验答案，A、B的正确性一致，C、D结合图形进行判断．【解答】解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明．故选C．【点评】结合图形，通过仔细分析及举出反例，判断各答案是否正确3.圆的圆心坐标是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

参考答案：A4.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.x±y=0

B.x±y=0

C.x±=0

D.±y=0参考答案：D6.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，则S△ABC=（）A． B． C． D．5参考答案：A【分析】利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化为cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（

）个座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B略8.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π参考答案：A略9.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为

。参考答案：12.设随机变量服从正态分布,若,则

参考答案：略13.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2414.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________参考答案：A民警

B医生

C木匠

D农民略15.将全体正整数排成一个三角形数阵：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

．参考答案：16.已知直线l的参数方程（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．则直线l和圆C的位置关系为（填相交、相切、相离）．参考答案：相交【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】求出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程，求出圆心C（1，1）到直线l：2x﹣y+1=0的距离d，由d小于圆半径得到直线l和圆C相交．【解答】解：直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：2x﹣y+1=0，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圆心C（1，1）到直线l：2x﹣y+1=0的距离d==＜1=r，∴直线l和圆C相交．故答案为：相交．17.设tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆及直线．（I）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（II）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：解：（1）把直线方程代入椭圆方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．……………8分根据弦长公式得

：．解得．方程为．……………12分略19.函数.（1）当，时求的最大值和最小值；（2）若的最大值和最小值分别为1和-5，求a，b的值.参考答案：（1）的最大值为5，最小值为3（2），【分析】（1）由函数的单调性求解即可；（2）讨论a的正负确定最值列a,b的方程组求解即可【详解】（1）当，时,当，即，最大为5；当，即，最小为3；（2）=当a>0,2x=,即时，函数值最小为-5，2x=,即时，函数值最大为1，即解同理a<0时解，故，【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、定义域、值域，分类讨论的思想，准确计算是关键，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知为实数，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为……………….6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分21.不用计算器求下列各式的值：（1）