四川省成都市双流县东升第二中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

四川省成都市双流县东升第二中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）A.1

B.2 C.3

D.4参考答案：B略2.对于，有如下四个命题:

①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合，，那么集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法错误的是（

）A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直参考答案：D【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（

）A. B.3 C.6 D.与有关的数值参考答案：C【分析】以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，结合图像，根据向量数量积的几何意义，即可求出结果.【详解】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，通常可用坐标系的方法处理，熟记向量数量积的几何意义与运算法则即可，属于常考题型.6.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A．16π B．12π C．8π D．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．7.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论8.下列结论中正确的是(

) A．若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6 C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4'分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大参考答案：D考点：相关系数．专题：综合题；概率与统计．分析：A．由线性相关系数r的特征，可以判定命题是否正确；B．由变量ξ～N（1，σ2），根据对称性，求出ξ位于区域（1，+∞）内的概率，判定命题是否正确；C．根据系统抽样与分层抽样的特征，可以判定命题是否正确；D．由随机变量K2与观测值k之间的关系，判断命题是否正确．解答： 解：A．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此不正确；B．∵变量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.5，因此不正确；C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统（等距）抽样，不是分层抽样，因此不正确；D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大，正确．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了统计学中有关的特征量问题，解题时应明确这些特征量的意义是什么，是易错题．9.执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（

）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B10.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意知﹣θn是直线OAn的倾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g（n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只须使实数t的最小值为．故答案为：．12.由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为

．参考答案：【考点】定积分．【专题】方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】联立由曲线y=3﹣x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（﹣3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案为：．【点评】考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．13.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

14.若单位向量满足，则在方向上投影为．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影为．故答案为：﹣1．15.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．16.已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1－d的等比数列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，则=

.参考答案：答案：

17.若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α的形式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，则当时，由得，，解得；当时，恒成立；当时，由得，，解得．所以的解集为．（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以．因为，所以，且，

①当时，①式等号成立，即．又因为，

②当时，②式等号成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范围为．

19.（本小题满分12分）已知函数

①求的单调区间

②求在上的最小值参考答案：

20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点N为AB的中点.（1）证明：；（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD，求点D到平面MNC的距离.参考答案：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，，，由等体积法知得.21.（本小题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．参考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取最大值，没有最小值．

-----------------4分（2）∵，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即，

令，则，由得：，解得，当时，；当时，．故当时，取最小值，

-----------------7分令，则．故，即．因此，存在正数，使原不等式成立． -----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立．

-----------------14分

法二：先证令，，则，而时，；，，，∴，令，则有。

22.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持