河南省南阳市桐柏县第一职业高级中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

河南省南阳市桐柏县第一职业高级中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

)．

A．

B．5

C．

D．参考答案：D略2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C3.观察式子：……，由此可归纳出的式子为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设函数，若实数a、b满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.5.已知双曲线，则此双曲线的右焦点坐标为(

) A．(1，0) B．(5，0) C．(7，0) D．(，0)参考答案：D6.抛物线的焦点坐标为(

)A．

B．

C． D．参考答案：A略7.已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.参考答案：C8.若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)参考答案：D9.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C略10.若，且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4

12.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为

.参考答案：13.已知集合，则=

.参考答案：14.已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得=，可得e==．故答案为．15.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为

．参考答案：316【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此类推即可得出．【解答】解：∵a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案为：316．【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误．④否命题与逆命题真假性相同，正确．⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确．17.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】应用题．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．19.（本小题满分1２分）如图，已知直线，直线以及上一点．（Ⅰ）求圆心M在上且与直线相切于点的圆⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙M依次相交于A、B、C三点，利用坐标法验证：.参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为，半径为，依题意，

.………………１分设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，……３分解得.

.……５分所求圆的方程为

.……６分（Ⅱ）联立

则A

则

…….……８分圆心，

…….……1１分所以

得到验证

.…….………….……1２分20.（本题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为012∴。

…7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…………12分21.一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时。若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需时间和α角的正弦值。参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,

则有，

所以所需时间2小时,略22.已知函数，其中，．（1）若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由