山东省枣庄市市实验中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市市实验中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．参考答案：D3.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005参考答案：C4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)参考答案：A5.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｄ略6.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，则B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B7.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】阅读型．【分析】对于A、当c＜0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立，从而得出正确选项．【解答】解：A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题．9.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】要计算投中阴影部分的概率，根据每次都投镖都能投入圆盘内，圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为45°，代入几何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为45°故投中阴影部分的概率P==．故选A10.数列的前n项和的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中，常数项等于______.（用数字作答）参考答案：135【分析】令，可以求出的展开式中，各项系数的和，二项式系数之和为，由题意可以得到等式，这样可以求出，利用二项式展开式的通项公式，可以求出常数项.【详解】令，所以的展开式中，各项系数的和为，而二项式系数之和为，由题意可知：，所以展开式的通项公式为：，令，所以展开式中常数项为：.12.若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是___

____

．参考答案：13.直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合．【分析】先对x进行分类讨论：≥0时，曲线方程为﹣=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，再结合图形即可得出直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数．【解答】解：当x≥0时，曲线方程为﹣=1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y=x+3与曲线﹣=1交点的个数为3．故答案为3．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．14.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

▲

．参考答案：略15.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为

▲

．参考答案：(0,1)16.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略17.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数g（x）=a（2x﹣1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中a∈R．（Ⅰ）若直线x=2与曲线y=g（x）分别交于A、B两点，且曲线y=g（x）在点A处的切线与曲线y=h（x）在点B处的切线相互平行，求a的值；（Ⅱ）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在[，1]上没有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出两个函数的导函数g′（x）=2a，h′（x）=，通过g′（2）=h′（2），求解a即可．（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+∞）．求出导函数，求出f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0，通过（1）若a=0，推出f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．（2）若a＞0，推出f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意，（3）若a＜0，利用函数的单调性推出结果．【解答】解：（Ⅰ）因为g′（x）=2a，h′（x）=，所以g′（2）=h′（2），即2a=，解得a=．…（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+∞）．f′（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0．…（1）若a=0，则f（1）=a=0，f（）=﹣ln2＜0，而f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上单增，所以f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．（2）若a＞0，则f（1）=a＞0，f（）＜0而f′（x）＞0，f（x）在[，1]上单增，所以f（x）在[，1]上只有一个零点1，不合题意．…（3）若a＜0，则﹣a﹣，x+a+≥x﹣，所以f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上单增，而f（1）=a＜0，f（）＜0，故此时f（x）在[，1]上没有零点．综上可知，a的取值范围是：（﹣∞，0）．

…19.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)

求椭圆C的离心率；(II)

如果|AB|=，求椭圆C的方程.参考答案：解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为

，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.

……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.

……12分20.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.参考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.21.（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．当时，由得解得，

所以方程有解，因此为“局部奇函数”．………………4分（Ⅱ）当时，可化为．令，则，

………………6分从而在有解即可保证为“局部奇函数”．………8分令，1°当，在有解，由，即，解得；

…………10分2°当时，在有解等价于解得．

…13分（说明：也可转化为的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．

…14分22.设函数的定义域为R,当x＜0时,＞1,且对于任意的实数,有成立.又数列满足,且(1)求证:是R上的减函数；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·对一切均成立,求的最大值.参考答案：解析:(1)由题设,令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

当x＞0时,-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

从而可得f(x)＞0,x∈R

设x1,x2∈R,且x1＜x2,则x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

从而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函数f(x)在R上是减函数.

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+