河北省邯郸市冢北中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市冢北中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B2.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！

(B)3×(3！)3

(C)(3！)4

(D)9！参考答案：C3.（09年聊城一模理）一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是A．8

B．6

C．4

D．3参考答案：A；.故选A．5.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”．若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．[1－,1+] B.[－1,2]

C．[－2,2]

D．[－2,1－]参考答案：B8.设函数的图象的一条对称轴的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A9.已知数列{a}满足a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），则m=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】先判断数列{an}是单调递增数列，再根据数列的递推公式利用裂项求和即可得到m=++…+=3﹣，再根据数列的单调性判断出a2018＞2，问题得以解决【解答】解：∵a=，an+1﹣1=an2﹣an（n∈N*），∴an+1﹣an=an2+1＞0，∴an+1＞an，∴数列{an}是单调递增数列，由an+1﹣1=an2﹣an=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴m=++…+=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣，由a=＞1，则an+1﹣an=（an﹣1）2＞0，∴a2=1+，a3=1+，a4=1+＞2，…，a2018＞2，∴0＜＜1，∴2＜m＜3，∴整数部分是2，故选：B10.已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.参考答案：【分析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【详解】,，，，故答案为:.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.12.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：13.在空间中，若射线、、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为

参考答案：略14.满足的实数的取值范围是

参考答案：15.__________参考答案：2π

16.设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则

参考答案：417.已知函数f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），则f﹣1（x）=

．参考答案：﹣，x∈（﹣1，0]【考点】反函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据反函数的定义，用y表示出x，再交换x、y的位置，即可得出f﹣1（x）．【解答】解：函数y=f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），∴y+1=x2，又﹣1≤x＜0，∴0≤y＜1，∴x=﹣；交换x、y的位置，得y=f﹣1（x）=﹣，x∈（﹣1，0]．故答案为：﹣，x∈（﹣1，0]．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AP的中点，且AD⊥CE.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B-CE-P的余弦值.参考答案：解：(Ⅰ)取的中点，连，，为等边三角形，，又，，又，又PD⊥平面ABCD，又PD平面PAD平面PAD⊥平面ABCD.………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形的边长为2，则，因为直线与底面成角，即…………………6分设为平面的一个法向量，则，令，则………………8分设为平面的一条法向量，则，令，则

……10分，由题可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.………12分19.（几何证明选讲选做题）中，，，于，于，于，则

．参考答案：略20.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率e=左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（I）求椭圆M的方程；（II）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据离心率e及a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（I）设椭圆M的半焦距为c，即c=1，又离心率e=，即=∴a=2，b2=a2﹣c2=3∴椭圆M的方程为（II）设直线l的方程为x=my﹣1，C（x1，y2），D（x2，y2），联立方程组，消去x得，（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0∴y1+y2=，y1y2=﹣＜0S1=S△ABC=|AB|?|y1|，S2=S△ABD=|AB|?|y2|，且y1，y2异号∴|S1﹣S2|=|AB|?|y1+y2|=×4×|y1+y2|==∵3|m|+≥4，当且仅当3|m|=，即m=±时，等号成立∴|S1﹣S2|的最大值为=此时l的方程为x±2y+=021.已知椭圆C：经过点，，点A是椭圆的下顶点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线分别相交于E，F两点，已知OE=O