河北省秦皇岛市抚宁县留守营镇刘义庄中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县留守营镇刘义庄中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为2π

B．函数的图像关于点对称

C.函数的图像关于直线对称

D．函数在上单调递增参考答案：D试题分析：由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；,又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为；为它的子集。正确。

2.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略3.已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是

（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位

（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位

参考答案：C左+1，平移。5.不等式的解集为

参考答案：略6.已知点，过抛物线上一点P的直线与直线垂直相交于点B，若，则P的横坐标为(

)A. B.2 C. D.1参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，结合，即可求出点的横坐标．【详解】由题意，可知，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，，，的横坐标为，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．7.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由于1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，即可得出．【解答】解：∵1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b．故选：D．8.如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由于为半径，圆心，为弦，故在上的投影为

9.已知函数，则的值为（

）A．9

B．

C．-9

D．参考答案：B10.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=．参考答案：36【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列{an}的第5项，再根据a3?a7=求得结果．【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6．根据{an}为等比数列，可得a3?a7==36，故答案为：36．12.已知向量，则向量与的夹角的余弦值为__________________.参考答案：略13.若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，则a+b=A.-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：D14.i是虚数单位，则的值为

.参考答案：.

15.设的最小值是

参考答案：3

略16.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

。参考答案：17.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

如图，DA平面ABC，DA∥PC，ACB=90o，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点．

(I)求证：DE∥平面ABC；

(II)求二面角E—CD—B的余弦值．参考答案：19.如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分20.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位:h）的变化近似满足函数关系:（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

参考答案：（Ⅰ）因为=，由0≤t＜24，所以，.当t=2时，；当t=14时，.于是f(t)在[0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.（Ⅱ）依题意，当f(t)＞11时，实验室需要降温.由（Ⅰ）得，故有＞11，即＜.又0≤t＜24，因此，即10＜t＜18.在10时至18时实验室需要降温.21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的解析式，求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函数的图象变换求出函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的单调性即可．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，∴，∴的最小值为，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：将函数y=f（x）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得：增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣