河北省承德市南岭中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

河北省承德市南岭中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线平行，则实数的值为

（

）A．

B．1

C．1或

D．

参考答案：A略2.某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（）A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i参考答案：B略5.等差数列中，且，是其前项之和，则下列正确的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0参考答案：C略6.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．7.如右图所示，在边长为10cm的正方形中挖出为两个直角边长为8cm的等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中间带形区域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，从而求出x0的范围．【解答】解：设f（x）=ke﹣x，则f（x）满足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，设h（x）=f（x）﹣g（x），则h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零点，故选：D．9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣a2013＜a1＜﹣a2014，则必定有（）A．S2013＞0，且S2014＜0 B．S2013＜0，且S2014＞0C．a2013＞0，且a2014＜0 D．a2013＜0，且a2014＞0参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：∵﹣a2013＜a1＜﹣a2014，∴a2013+a1＞0，a1+a2014＜0，∴S2013=S2014=＜0，故选：A．10.如图，空间四边形中，分别是直线上的点，如果，则点在直线（

）上.A． B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_______________。参考答案：

解析：

12.学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______种．（用数字作答）参考答案：2400【分析】先安排好甲、乙两人，然后安排其他个人，按照分步计数原理求得总的方法数.【详解】先安排好甲、乙两人的方法数有种，然后安排其他个人的方法数有中，故总的方法数有种.【点睛】本小题在分步计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.13.求曲线在点处的切线方程为

参考答案：

14.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-115.已知函数，则__________.参考答案：-116.给出下列命题：①已知函数f(x)=(a为常数)，且f(lglog81000)=3，则f(lglg2)=-3；②若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4,0)；③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1,10)；④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：④。

17.命题“”的否定是________．参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF1||PF2|?sin60°=×4×=．19.(本小题满分12分)已知二次函数满足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）设,由得……………3分得；………………8分（2），………………12分

20.(12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：(1)解：的所有可能取值为0，1，2．…………2分依题意，得,,.…………4分∴的分布列为012∴．…………6分21.已知函数f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0＜a＜1，a＞1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=，∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减．∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0，∴b≤a﹣alna，∴ab≤a2﹣a2lna，令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（）=e﹣eln=，∴ab≤．即ab的最大值为．22.(本小题满分12分）某产品的广告