江西省新余市分宜第二中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析VIP

江西省新余市分宜第二中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26参考答案：C考点： 流程图的概念．专题： 计算题．分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数．解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，∴i=104时，结束循环，∴一共进行25次循环，故选C．点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目．2.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C3.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5个

B6个

C7个

参考答案：C略4.在△ABC中，，，，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得．【详解】解：由正弦定理可知，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．5.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。

6.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，再根据A∪B=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.函数的零点所在的大致区间

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B8.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．9.设全集为R，集合，，则（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]参考答案：D10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），则实数a的取值范围为(

)A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________参考答案：略12.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），则实数k的值为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件可得出：，=0，所以进行数量积的运算，再根据，便能够得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案为：6．13.在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是

.参考答案：3﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面积为absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t∈（0，1）；上式化为t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．14.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：③④15.（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为

．参考答案：{x|x＞}考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．16.若，则=_________．参考答案：17.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过点作一直线，使它被两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方程．参考答案：（1）当不存在时，不满足题意；……………2分（2）当存在时，设直线，……………1分可得，，……………6分由中点坐标公式得……………2分所以直线方程为……………1分19.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域．【详解】(I)函数定义域是,,∴是偶函数；(II)当时，，设，则，∵，∴，∴，即，∴在上是减函数；(III)由(I)(II)知函数在上是增函数，∴，，∴所求值域为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．20.已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．参考答案：略21.设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a?b=1；②；

（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①证明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），证明?（b）在（1，+∞）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上为增函数，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）证明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．22.（本小题满分14分）已知