江苏省徐州市邳州滩上乡中心中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市邳州滩上乡中心中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6参考答案：C略2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．【点评】本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．4.已知向量，若共线，则m的值为A. B.2 C. D.参考答案：D略5.等差数列中,若,则的值是……(

)

(A)64

(B)

31

(C)

30

(D)

15

参考答案：答案：D6.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，，，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A．36

B．42

C．48

D．54参考答案：B

8.在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）参考答案：考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．解答：解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）故选A．点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．9.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的

面积，则（

）A

B

且C

且

D

且参考答案：【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设，，，，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，

在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．10.已知函数的值域为，则正实数等于(

)A.1

B.

2

C.3

D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则参考答案：16略12.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是___________．参考答案：略13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．14.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有

，下面一定有雷的方块有

.（请填入所有选定方块上的字母）图甲

图乙参考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略15.若_______.

参考答案：略16.由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．17.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有

种．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点.（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值.参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……2分（2）将代入得，……3分

……2分19.已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为－1，求此切线方程；（2）若f(x)有两个极值点，求a的取值范围，并证明：.参考答案：解：（1）∵，∴，解得，∴，故切点为，所以曲线在处的切线方程为．（2），令，得．令，则，且当时，；当时，；时，．令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以．所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点．综上，的取值范围是．因为是的两个极值点，所以即…①不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．

20.（14分）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。

（I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。参考答案：解析：（I）由已知……2分

……5分所以当有最小值为-7；

当有最大值为1。

……7分

（II）设点

直线AB方程：

……※有

……9分因为为钝角，所以

……12分解得，此时满足方程※有两个不等的实根……14分故直线l的斜率k的取值范围

21.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求.参考答案：（I）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，……………2分化为极坐标方程得，即………4分法二：令圆Ｃ上任一点，在中（其中Ｏ为极点），，………………2分由余弦定理得从而圆Ｃ的极坐标方程为…………4分（II）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为………………5分令得点P对应的参数为………6分所以…………7分法二：把化为普通方程得，……5分令得点Ｐ坐标为，又因为直线l恰好经过圆Ｃ的圆心Ｃ，故……………７分22.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“