江西省宜春市丰城筱塘中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

江西省宜春市丰城筱塘中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)参考答案：D解：：，∴，∴，即．故选D．2.在中，角的对边分别为,若，则角的值为（

）

参考答案：C3.已知a,b为非零向量，，若，当且仅当t=时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略5.如果执行如图程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C6.函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是

(

)

A

B

C

D参考答案：A略7.集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B8.下面几个命题中，假命题是（

）

A.“若,则”的否命题；

B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；

C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；

D.“”是“”的必要条件.参考答案：D略9.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0参考答案：A10.在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为(

)A．3 B．4 C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略12.已知数列{an}中，Sn是前n项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=________．参考答案：﹣2n﹣1略13.曲线处切线与直线垂直，则______参考答案：114.若变量、满足约束条件，则的最大值为 ；参考答案：3画出可行域后可得最优解为，故；15.设，不等式对恒成立，则的取值范围为

．参考答案：16.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：17.极点到直线的距离为_____参考答案：由，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：数学成绩[90，105）[105，120）[120，135）[135，150]文科考生5740246理科考生123xyz已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得意，可得z．（2）先计算出6名考生的数学成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的数学成绩的方差；（3）该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，解解方程组可得x、y的值，【解答】解：（1）依题意，∴z=24．（2）．∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=．（3）依题意，解得x=85，y=66，∴理科数学及格人数为：123+85+66+24=298人．19.设函数.（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为，，∴，解得.（Ⅱ）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴.当时，恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时，恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.20.某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）、问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）、从A，C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

参考答案：解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为，所以A，B，C，D四种型号的产品分别取，即样品中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．……………3分从50件产品中任取2件共有种方法，2件恰为同一产品的方法数为种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为．

………………6分（2），，，，

………………10分所以ξ的分布列为

………………11分

．………………12分

21.已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．参考答案：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：

数列是以为公比，以为首项的等比数列．

即数列的通项公式为：．

………6分（II）由（I）有，则

故得证.

………12分22.（本题满分10分）如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求