江苏省徐州市第十三中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省徐州市第十三中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立参考答案：D2.对于任意实数a，b，c，d；命题：其中正确的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C3.在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 B．若x≤2，则x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 D．若x2﹣3x+2≤0，则x≤2参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”，故选：B5.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆

B．40辆

C．60辆

D．80辆参考答案：A略6.如果，则使取最大值时的k值为（

）A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均错参考答案：B解：所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），当k＞0时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值7.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线其渐近线方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故选A．8.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数的运算．9.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D10.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.

12.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算．【详解】从12人中选3人的方法数为，3人中愉有1名老师的方法为，∴所求概率为．故选A．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数．13.四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．参考答案：

【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________参考答案：1略15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(,4)16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果．③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响．

④用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系A﹣xyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．设平面AEC的一个法向量为，由，知，由，得，由此能够证明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，由为平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz， 设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为， ∵，， ∴由， 得， 令y=﹣1，得（4分） 又， ∴，（5分） ，BF?平面AEC， ∴BF∥平面AEC．（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为， 又为平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值为（12分） 【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 19.已知m为实数，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的点在直线的下方，求m的取值范围.参考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根据复数为纯虚数，得到，求解即可得出结果；(2)先写出复数所对应的点的坐标，再根据点在直线下方，列出不等式即可得出结果.【详解】（1）由题意得：，解之得，所以。（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为。【点睛】本题主要考查复数的分类、以及根据复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的分类以及复数的几何意义即可，属于基础题型.20.已知点P(2,-1)．（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程．（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？参考答案：见解析．（）①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为．②当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，∴．故所求的方程为或．（）即与垂直的直线为距离最大的．∵，∴．∴直线为．最大距离．21.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：略22.(本小题10分).数列中，，.（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）计算得.

--------------------------------3分（2）根据计算结果，可以归纳出.

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