电磁感应与力学规律的综合应用 课件

第8课时电磁感应与力学规律的综合应用

1.确定对象：明确产生感应电动势的是哪一根（两根）导体棒或是哪一个线圈。

2.分析情况：分析研究对象的受力情况：一共受几个力，哪些是恒力，哪些是变力，画出受力图。分析研究对象的运动情况：初始状态怎样，作什么运动，终了状态如何。此类问题中力的变化与运动的变化往往交错在一起。可以从感应电动势开始分析：感应电动势→感应电流→安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，达到稳定状态（静止、匀速、匀变速）。

3.运用规律：根据电学规律、力学规律列方程求解。例1、如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动。此时，adeb构成一个边长为l的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感强度为B0。⑴若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止。求棒中的感应电流。在图上标出感应电流的方向。⑵在上述⑴情况中。始终保持棒静止，当t=t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？⑶若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v。向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)。⑴E=SΔB/Δt=L2kI=E/r=L2k/rF安F安=ILBt1F安=ILBt1=（L2k/r）LBt1=L3k(B0+kt1)/rFBt1=(B0+kt1)(3)Φ1=B0S0=B0L2Φ2=BtSt=BtL(L+vt)△Φ=0Φ2=Φ1Bt=B0L/（L+vt）F=F安=ILBt1=L3k(B0+kt1)/r例2、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。θaBmgNv.fF安mgsinθ-

F安-f=maf=μN=μmgcosθF安=ILBI=E/R总=BLv/R总F安=ILB=（BLv/R总）LB=B2L2v/Ra=gsinθ-μgcosθ-B2L2v/mR

变加速下落0=gsinθ-μgcosθ-B2L2vmax/mR

当a=0,v=vmaxvmax=mgR(sinθ-μcosθ)/B2L2

【例1】2、如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，导轨及金属杆的电阻不计。

经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则（）A．如果B增大，vm将变大

B．如果α增大，vm将变大C．如果R增大，vm将变大

D．如果m变小，vm将变大BC感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达到最大值特点。

vB×mgF安Naa=gsinα

-B2L2v/mR

变加速下落a=0v=vmax

Vmax=mgRsinα

/B2L2

mgsinα-

F安=maF安=ILBI=E/R总=BLv/R总F安=ILB=（BLv/R总）LB=B2L2v/R总4、水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05kg，电阻0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?NmgFB30°v.F安60°F安sin60°=mgF安cos60°=FF=mg/tan60°F安=ILBI=E/RE=BLvE=B⊥

Lv=LvBsin30°=BLv/2F安=ILB=（BLv/2R）LB=B2L2v/2R=mg/sin60°课堂反馈1、正方形金属线框abcd，每边长L=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻R=0.02Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？MgT对M:T=MgvF安mgT对m:T=Mg=F安+mgF安=ILBI=E/R总=BLv/R总F安=ILB=（BLv/R总）LB=B2L2v/R总F安=B2L2v/R=(M-m)g=0.4Nv=(M-m)g/B2L2=3.2m/s3、如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，并且以ΔB/Δt=0.1T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5m的导轨上放一电阻R0=0.1Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4Ω，图中的l=0.8m，求至少经过多长时间才能吊起重物.MgT对M:T=MgTF安对ab:F安=ILBt=T=MgI=E/(R+R0)E=SΔB/ΔtBt=B0+(ΔB/Δt)t=0.5+0.1tt=495s*7、如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），试求：⑴线框进入磁场时的速度v是多少？⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？ghecdabMfααbTmgNF安MgT(1)线框匀速T=mgsin30°+F安=MgF安=B2L2v/R=(M-msin30°)gv=(M-msin30°)gR/B2L2=6(m/s)(2)线框匀速的时间:t2=L2/v=0.6/6=0.1Saa线框进入磁场前和全部进入磁场后的加速度相同(F安=0）对M:Mg-T=Ma对线框m:T-mgsin30°=maa=(M-msin30°)g/(m+M)=5m/s2线框进入磁场前时间:t1=v/a=6/5=1.2S线框全部进入磁场后时间:t3S-L2=vt3+at32/2t3=1.2st=t1+t2+t3=2.5(S)sS-L2•F安5、如图所示，长为L、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（2）拉动金属棒的外力F多大?（1）假设电流表满偏UR=ImR=3×0.5=1.5v>Um=1.0v所以电压表满偏IR=Um/R=1/0.5=2AIR=I=E/(R+r)=BLv/(R+r)=2BL=I(R+r)/v=2×0.8/2=0.8FF安F=F安=ILB=2×0.8=1.6N(2)F=F安=ILB=?*6、如图所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0．50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使杆做匀加