江苏省镇江市句容第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省镇江市句容第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（

）

A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分

D.圆的一部分参考答案：D2.若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．3.已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A．4 B．5 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，求得a=12，可得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，即可得到弦长．【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），则抛物线y2=ax的焦点为（3，0），即有=3，解得，a=12，则抛物线的准线为x=﹣3，将x=﹣3代入双曲线方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．则截得的弦长为5．故选B．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.，则B.，则C.，则D.，则参考答案：A分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.5.已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；

④命题“p∧q”是假命题；其中正确结论的序号是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③参考答案：B略6.有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（

）个．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略8.若双曲线=1与椭圆=1（m＞b＞0）的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．【解答】解：∵双曲线=1的离心率e1==，椭圆=1的离心率e2==，由e1?e2=1，即?=1，∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故选D．9.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(

)．A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：C10.下列说法正确的是（

）．（）任意三点确定一个平面；（）圆上的三点确定一个平面；（）任意四点确定一个平面；（）两条平行线确定一个平面A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）参考答案：C（）．错误，三点不共线才能确定一个平面．（）．正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面．（）．错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面．（）．正确．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．12.在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=______．参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,,所以.因为,,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.13.____参考答案：14.若在(－1，＋∞)上是减函数，则的取值范围是______．参考答案：15.函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是____________.参考答案：16.已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________．参考答案：（-1,1）17.已知等差数列中，=5，，则数列的前50项和为______；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）双鸭山铁路线某一段AB长，工厂C到铁路的距离，现在要在AB上D处与C之间修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为，为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省，D应修在何处？

参考答案：略19.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124参考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系【解答】解：（1）2×2的列联表休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”计算因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关．20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）在中，令n=1，可得，即当时，，.

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-----4分又数列是首项和公差均为1的等差数列.

于是.-------6分(2)由（1）得，所以由①-②得

-------9分

-------12分22.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按