江苏省徐州市科技中学2022年度高一数学文期末试题含解析

江苏省徐州市科技中学2022年度高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过点，则此直线的倾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。2.（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（） A． B． C． D． 10参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．解答： ∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1）．故有||==，故选B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．3.若函数在R上既是奇函数又是减函数，则的图象是（

）A．

B．C． D．参考答案：A4.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．6.函数的一个单调增区间是

（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：A略7.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的个数有（

）①直线与相交.

②.③//平面.④三棱锥的体积为.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B8.在等差数列中，前15项的和，则为（

）A.6

B.3

C.12

D.4

参考答案：A略9.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D略10.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：12.函数的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

.参考答案：略14.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

参考答案：0.5略15.函数的定义域是

参考答案：16.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略17.的值是___▲_____．参考答案：2依题意得，故答案为2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

销量t146利润Q254.5某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.参考答案：见解析【知识点】函数模型及其应用【试题解析】由单调性或代入验证可得，应选函数，

由条件得

∴．

又．

∴当时，的最大值是

∴利润最大时的销量为4．5吨19.当时，讨论关于的方程实根的个数．参考答案：解：有方程可得

………………1分

…………2分

…………3分

…………4分

…………5分

令①（

令②

……ks5u……………6分

f(t)分别作出函数①,②的图象如下图(一),(二)所示

t

图（一）

……7分

图（二）……9分结合图（一）和图（二）可作如下讨论：(1)当或时，方程没有实数根；…………10分(2)当时，得或0，可得，即方程有3个实数根；……11分(3)当时，得或1，可得，即方程有1个实数根；

……12分

(4)当或时，每一个值都对应两个不同的值，即方程有2个实数根。

…ks5u…………14分

略20.在平面直角坐标系xOy中，是⊙M：上一点.（1）求过点A的⊙M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与⊙M相交于B，C两点，且，求直线l的方程.参考答案：解：（1）圆M的标准方程：，圆心，半径，∵，∴切线方程为，即.（2）∵，∴可设直线的方程为，即.又，∴圆心到直线的距离，即，解得或（不合题意，舍去），∴直线的方程为.

21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的曲线C上运动.(