江苏省常州市直溪高级中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

江苏省常州市直溪高级中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心到直线的距离为，则=（）A．B．C．D．2参考答案：A2.在中，边,的长是方程的两个根，，则A．

B.

C．

D．参考答案：A略3.下列各函数中，值域为的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）如图①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

参考答案：考点： 指数函数的图像与性质．专题： 图表型．分析： 可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答： 由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B点评： 本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．5.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（

）A．0

B．

C．1

D．参考答案：A因为函数f(x)是定义在R上不恒为零的偶函数，那么可知f(x)=f(-x),同时又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函数令x=-,则可知-f（）=f(-),解得f（）=0,将x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故选A.

7.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：设三棱柱的高为h，∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为．∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故选：B．8.函数f（x）=+的定义域为(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由，解得x范围即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略10.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，下列命题：①函数图像关于点成中心对称；②函数的图像的一条对称轴为；③若，则成立；

④在区间上单调递减.其中正确命题的序号是 .参考答案：①③12.若函数，且则___________.参考答案：-3略13.已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．14.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=__________.参考答案：201515.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为

参考答案：

16.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．参考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．17.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中a，b均为常数，）的图象经过点(2,5)与点(8,7).(1)求a，b的值；(2)设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分消去得，即，又，，解得.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的解析式为.

.………5分.

………6分当时，函数单调递增，其值域为；………7分令，当时，，于是.

………8分设函数，则函数的值域为，

………9分根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.

………12分19.（本题满分8分）若全集，，．求．参考答案：20.已知集合A={x|log2(2x-4）≤1），B={y|y=()x,x≥}，求A∩B．参考答案：，且为增函数，.

.

5分

.又是减函数，故当时，..

9分

12分21.已知△ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面积的最大值.参考答案：解(1)由得,所以,

------------------------------------------4分故△ABC中,,

---------------------------------------------6分(2)由正弦定理得,即,

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