江苏省宿迁市阳光职业高级中学2022年度高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省宿迁市阳光职业高级中学2022年度高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1参考答案：D【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x+2≠0，则x≠1故选：D2..1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表达式，利用计算出所求的概率.【详解】在直角中，，，则，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型，考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.3.如果两个实数之和为正数,则这两个数

A.一个是正数,一个是负数

B.两个都是正数

C.至少有一个是正数

D.两个都是负数参考答案：C略4.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：D略5.函数y＝f（x）是偶函数，则函数g（x）＝f［f（x）］的图象

（

）A.关于y轴对称Ｂ.关于x轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线y＝x对称参考答案：A略6.（5分）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cosxB．2cosxC．﹣2sinxD．2sinx参考答案：C【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】：常规题型．【分析】：化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可．解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C【点评】：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．7.执行右边的程序框图1，输出的T=A．6

B．8

C．10

D．15

参考答案：C略8.已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，则，∵当x<0时，，∴数列是以3为周期的周期数列，故选：B．考点：抽象函数的应用【方法点睛】1.换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2.方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3.待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4.赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5.转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6.递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数,用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7.模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型:特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

幂函数

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指数函数

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

对数函数

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

9.已知直线x+y=a与圆x2+y2=1交于A，B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．±1 D．±2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由满足，得，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，1）和（0，﹣1）点都适合直线的方程，a=±1；故选C．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．10.如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（

）A．3 B．4 C． D．参考答案：D

考点：平面几何选讲.【方法点睛】平面几何问题要注意使用相似三角形对应边成比例获取比例式转化为等积式，圆中注意利用圆幂定理（相交弦定理，切割线定理，割线定理），在求值问题和证明等积式时很有应用价值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是_

___

你能

HO

LD住

吗参考答案：35

略12.在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是

．参考答案：(－2,0)

13.（1）在极坐标系中中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：14.设方程的根为，设方程的根为，则

。参考答案：4略15.设函数f(x)=(x-3)3+x-1，数列{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,则a1+a2+…+a7=

.参考答案：21

略16.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_____；的最大值为_____．参考答案：1

【分析】作出不等式组对应的可行域，结合式子的几何意义，数形结合即可得到结果.【详解】解：由约束条件作出可行域如图，，联立，解得．令，由图可知，当直线过时，有最小值为1；由的几何意义，即可行域内动点与定点连线的斜率，可得的最大值为．故答案为：1；．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）。

参考答案：先排其他三门艺术课有种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有种排法，所以所有的排法有。6节课共有种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）求；（III）求满足的最大正整数n的值.参考答案：19.设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式： （Ⅱ）设为数列的前项和，求．参考答案：（Ⅱ），所以数列其前项和，.

（12分）

略20.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若在[2,+∞)是增函数，求实数a的范围.参考答案：（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【详解】（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．的取值范围是．21.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

参考答案：解：（1）由题意得，整理得．

（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

即

解不等式得．

答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．22.选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐