广西壮族自治区贵港市桂平历山中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平历山中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0＜x≤1，1＜x≤3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值．【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，当0＜x≤1时，g（x）=≤0，x=1时，取得最大值0；当1＜x≤3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1．综上可得，g（x）的最大值为1．故选B．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．2.函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像

(

)(A)

.向左平移单位

(B)

向右平移单位(C)

向左平移单位

(D)

向右平移单位参考答案：B略3.若表示圆，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

或参考答案：D4.方程的解所在的区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.

5.在给出的四个函数中，当时，其中增长速度最快的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.中，，则的值为 A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知集合，则M的元素个数为（

）A．4

B．3

C．7

D．8参考答案：B由题意得：故选：B

8.已知等差数列{an}中，，，若，则数列{bn}的前5项和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186参考答案：C由，，，所以.

9.函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故选D．10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为

.参考答案：

12.某种产品的广告费支出与销售额ｙ之间的（单位：百万元）之间的有如下对应数据：245683040605070y与x之间的线性回归方程为，则=

参考答案：17.513.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为____________________.参考答案：414.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.15.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．16.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．参考答案：﹣2考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．17.若函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判断集合A与集合B的关系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【点评】此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．19.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：参考答案：（1）．（2）证明见解析【分析】（1）由，可得当时，，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证明出。【详解】（1）解：∵，∴（，），两式相减得：，∴．当时，，满足上式，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∴，∴．【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。20.已知向量.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若,求的值.参考答案：(Ⅰ)

3分则

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

则

13分

15分21.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取